19. ročník

19. ročník, 1. série:
Vesmírná odysea

RYCHLE PRYČ!!!

Rozezvučel se bzučák a rozblikalo se červené světlo s nápisem PŘIPOUTEJTE SE! Tentokrát to bylo celkem zbytečné, protože v této vesmírné lodi, která byla vzhledem k ostatním typům nákladních lodí obrovská, jsme nejenže neměli žádné bezpečnostní pásy, ale byli jsme tu na sebe namačkáni jako sardinky. Kromě toho, že jsme odstranili sedadla a zaplnili celý prostor pro cestující, většina z nás musela během tohoto narychlo zorganizovaného letu obývat nákladní prostory.

Úloha 1

Kolik nás bylo? Zkuste to zjistit z těchto informací:

  • Náš počet se dá zapsat šestimístným číslem.
  • Poslední dvě číslice jsou liché.
  • Žádná číslice se nevyskytuje dvakrát.
  • Počet lichých a sudých číslic v čísle je stejný.
  • Jestliže toto číslo vynásobíme libovolným z čísel 2, 3, 4, 5 nebo 6, dostaneme vždy šestimístné číslo složené ze stejných číslic, jaké mělo původní číslo, samozřejmě ale v jiném pořadí.

Z amplionu nad našimi hlavami se ozval kapitánův hlas: „Přátelé, vím, že je nás hodně na tak malý prostor, ale za pár minut už budeme na oběžné dráze naší planety WU. Tam se pokusíme připojit k XY, kde budeme mít mnohem více místa. Je to největší vesmírná loď, jakou kdy lidstvo postavilo. Jak víte, byla plánovaná pro mezihvězdné lety. Tedy je tu dostatek potravin a všeho, co bychom mohli potřebovat.“ Kapitán vypnul mikrofon a zamyšleně se zahleděl na XY.

Trebor – druhý pilot si vzpomněl, že ji jednou viděl ve zprávách UW-vize. Její povrch byl pokryt různobarevnými čtverci, z nichž každý byl podle Trebora jinak barevný. Popisoval to kapitánovi, který tomu však nechtěl věřit.

Obrázek 1. a 2.

Úloha 2

Vesmírná loď má tvar kvádru o rozměrech 3λ, 2λ, 1λ (obr 1). Každá jeho stěna je pokryta barevnými čtverci se stranou 1λ. Každý tento čtverec je rozdělený na 9 menších čtverečků (obr. 2) se stranou 1tλ (1λ = 3tλ), přičemž každý z těchto čtverečků je obarvený jednou ze tří barev: červená, modrá, žlutá. V každém velkém čtverci se nacházejí všechny tři barvy a žádné dva čtverečky, které se dotýkají stranami v tomto čtverci, nemají stejnou barvu. Každý čtverec má prostřední čtvereček obarvený na červeno. Existuje tolik různých velkých čtverců, aby pokryly celou loď? Dva velké čtverce považujeme za stejné, jestliže jeden z nich otočíme o 90°, 180° nebo 270° a položíme je na sebe, tak se pod sebou budou nacházet čtverečky stejných barev.

Už déle než půl hodiny se kapitán a Trebor společně se zbytkem řídicí kabiny snažili vyřešit problém připojení. Samotné připojení by nedělalo žádný problém, kdyby věděli, kam se mají připojit. Zjistili jen, že je to střední čtvereček jednoho ze tří velkých čtverců na horní stěně lodi XY.

Úloha 3

Vomisovi (navigátor) se podařilo sehnat hned několik informací o spojovacím systému této lodi. Přičemž věděl, že nejvýše jedna z nich byla pravdivá:

  • Připojovací systém je v prostředním velkém čtverci.
  • Připojovací systém není v levém velkém čtverci.
  • Připojovací systém není v prostředním velkém čtverci.

Ještě chvíli se nad tím společně zamýšleli a netrvalo dlouho a zahájili připojovací manévr. Ve kterém čtverci to bylo?

Jak však zjistili, najít místo připojení nebylo tou nejhorší překážkou, co je dělila od vstupu na XY. Aby se dostali na palubu lodi, museli ještě zvládnout otvírací systém dveří. Vůbec netušili, co je třeba udělat, aby se pancéřové dveře otevřely. Použít násilí se báli. Co kdyby byl palubní počítač nastavený na autodestrukci při nekorektním vstupu do lodi?

Téměř si začali zoufat, když se najednou první pilot Tarp udeřil dlaní do čela a zvolal: „Kalkulačka! Vždyť na palubě je Kalkulačka! Že mě to dřív nenapadlo!“

Ostatní se na něj dívali jako na nepříčetného. „No a co? Na co nám je teď kalkulačka? Kromě jiného máme i počítač, ale i ten nám je nanic, když máme pravděpodobně jen jeden pokus na otevření dveří a nemáme ani šajnu, jak na to,“ zakřiknul ho Vomis.

„Ale vy mi vůbec nerozumíte,“ nedal se Tarp, „myslím Kalkulačku s velkým K. Andyho Kalkulačku, toho matematického génia a kromě jiného kosmického konstruktéra. Ten by nám přece mohl umět pomoci, nebo ne?!“

Tato zpráva byla přijata s nadšením. Kapitán si vzápětí zavolal Kalkulačku do pilotní kabiny.

Obrázek 3

Úloha 4

Andyho dělila od pilotní kabiny úzká ulička s množstvím pospojovaných buněk, z nichž některé byly obsazené jinými lidmi. Do každé buňky se vejde maximálně jeden člověk, takže Andy musel zapojit svůj geniální mozek a s využitím čtyř prázdných buněk (mají čísla 1, 5, 8, 11) zorganizoval svůj přesun a přesun lidí v buňkách tak, aby se dostal do pilotní kabiny. Nebyl by to Andy Kalkulačka, kdyby to celé neudělal na nejmenší možný počet přesunů, přičemž se každý člověk, a tedy i Andy, mohl přesunout jen do prázdné sousední buňky. Celá situace je znázorněná na obr. 3. „PK“ znázorňuje Pilotní Kabinu (do níž nemůže vejít nikdo jiný než Andy), „A“ Andyho Kalkulačku a zbylá políčka (1 až 12) jsou buď s černým kruhem – ty značí buňky obsazené lidmi, nebo jsou prázdné – ty mohou být využity při přesunu.
Jaký je nejmenší možný počet přesunů potřebný na cestu Andyho do pilotní kabiny? Za přesun považujeme přemístění jakéhokoli člověka (i Andyho) z jedné buňky do sousední prázdné buňky.

Jakmile Andy uviděl otevírací systém dveří, hned věděl, o co se jedná, neboť při výrobě tohoto systému sám spolupracoval.

Úloha 5

Na otevření dveří je třeba stlačit každé tlačítko právě jednou a skončit na tlačítku K (obr. 4). Na každém tlačítku je uvedena vzdálenost a směr k tlačítku, které je třeba stlačit jako další v pořadí (D – dolů, H – nahoru, L – vlevo, P – vpravo). Např. po tlačítku e4 (4L) je třeba stlačit a4 (1P), které je o 4 tlačítka vlevo od e4. Avšak tato loď je speciální případ. Její ochranný systém spadá pod vysoký stupeň utajení. Proto se označila jen některá z tlačítek. Instrukce, jak by měl vypadat zbytek, měl dostat kapitán lodi s prvním důstojníkem ráno v den odletu (kapitán označení tlačítek ve sloupcích a a b a první důstojník ve sloupcích e a f). Andy přišel ale na to, že je možné otevřít dveře i bez chybějícího označení tlačítek.
Které tlačítko je třeba stlačit jako prvé a jak se od něj dostaneme k tlačítku K? Jaké instrukce měl dostat kapitán a jeho první důstojník ráno v den startu?

  a b c d e f
1   3P 3D 2P 4L 3L
2 1P   2L 3D 1D 3L
3   2D 3P 1L 4L 1D
4 1P 2P 1D 1H 4L 2H
5 5P 4H K 4H    

Obr. 4

Takže jsme se konečně mohli přesunout do větších prostorů. Museli jsme to provést co nejrychleji, protože po nás začali zvenku střílet policejní lodi z naší domovské planety. Tento přesun byl dost chaotický i bez toho, aby nám ho zpestřovali ohňostrojem střel. Takže nám to trvalo o něco déle, než bylo nevyhnutelné, a jedna ze střel zasáhla naváděcí systém. Bez něho je přesun do hyperprostoru téměř nemožný. Ještěže jsme měli s sebou Andyho Kalkulačku, který vzápětí vymyslel způsob, jakým bychom se mohli přesunout.

Obrázek 5

Úloha 6

Rovnoběžně s přímkou procházející naší planetou WU a jejím měsícem VZ ležely dvě vesmírné stanice A a B (obr. 5). Na přesun do hyperprostoru jsme potřebovali najít přesný střed mezi stanicemi A a B a přeletět tudy rychlostí 3γ. K dispozici jsme však měli jen tužku a pravítko bez měřítka (nedaly se na něm měřit vzdálenosti). S tímto už nám Kalkulačka nemusel pomáhat, to se učí u nás děti ve škole. Jak jsme to provedli?

Za pár minut vstoupíme do hyperprostoru. Netušíme, co nás čeká, až z něho vystoupíme, ale všichni doufáme, že nic horšího než WU nás už nepotká...

Řešení

Řešení si můžete prohlédnout po otevření souboru: 191r.pdf (344 kB; pro prohlížení použijte např. Acrobat Reader)

Podporujeme:

Pikomat na TOPlistu