19. ročník, 3. série:
Vesmírná odysea

PLANETA MAT

„Připravte se, za 10 sekund to začne,“ zahlásil navigátor Vomis, když do palubního počítače naprogramoval mezihvězdný skok. Všichni v řídicí kabině se seskupili u obrazovky. Hvězdné pole se prudce přiblížilo a tisíce hvězd zmizely za okrajem obrazovky, což vyvolalo v posádce, která to sledovala, tak sugestivní dojem pohybu k obrazovce, že se všichni automaticky zaklonili jakoby v reakci na prudké zrychlení. Objevili jsme se v soustavě hvězdy, kterou počítač na základě spektrální analýzy vyhodnotil jako G4, tedy nepatrně jasnější a větší než slunce jejich rodné planety WU. Znamená to, že je tu celkem reálná šance, že by kolem ní mohla obíhat pro život vyhovující planeta.

Začali jsme se tedy přibližovat ke hvězdě a pátrat po planetách. Naskytl se nám neobyčejný pohled na jednu z planet a její měsíc, protože na planetě bylo právě zatmění slunce. Planeta a měsíc byly v zákrytu a paprsky hvězdy, které se dotýkaly okraje měsíce, se dotýkaly i planety. Kapitán rozhodl, že na planetě přistaneme v nejjižnějším dotykovém bodu. Věděli byste najít na rovinné mapě místo přistání?

Úloha 13

Jen co jsme vstoupili na oběžnou dráhu této planety, hned jsme zjistili, že pro život vhodná určitě bude, protože se z naší vysílačky začaly ozývat zvláštní zvuky: „jhgieyibcjcu ijhgdgiu jghisgiufgvm, xyhgiuydol......“ Ještěže náš palubní počítač má zabudovaný zvukový dešifrovač, díky němuž jsme se dozvěděli obsah vysílané zprávy. Byla to výzva, abychom, jestliže přicházíme v míru a chceme se ve zdraví dostat na jejich planetu MAT, nejprve prokázali své čisté úmysly a bystrý um.

Zvuky pokračovaly a počítač překládal: „Cizinci, kolem naší planety je vytvořeno silové pole. Jestliže se do něj dostanete, nestihnete se ani nadechnout a vaše loď bude zničena. Proto, jestli se tam chcete dostat, musíte pole deaktivovat. Za několik sekund se na vaší obrazovce objeví bludiště s otáčivými šikmými stěnami. Do něj bude vhozena v části C1 koule s pokyny, jak se dostanete na naši planetu. Koule se od stěn může odrážet. Jestliže se vám podaří dostat kouli ven skrz H10, tak se bludiště otevře a dovíte se pokyny k deaktivaci.

Úloha 14

Samozřejmě že jsme to zvládli, tedy aspoň jsme si to mysleli. Jakmile Vomis otočil potřebný počet stěn a stlačil „Enter“, objevila se červená koule, která přeběhla přes celé bludiště. Když byla venku, otevřela se a na obrazovce se pomalu začaly vypisovat nějaké číslice: 10111213141516171819202122... Netušili jsme, co se děje. Asi každému z nás probleskla hlavou myšlenka, že jsme něco zbabrali.

Když se hned za tím strašným číslem 10111213...7677787980 objevil text, téměř bylo slyšet ty kameny, které nám spadly ze srdce. Počítač jsme nastavili, aby automaticky překládal do našeho jazyka, a tak jsme se hned dočetli, že: „Silové pole se za pět minut na půl hodiny vypne. To je čas určený pro vaše přistání. Podle toho, kde přistanete, budete buď žít, nebo zemřete. Máte k dispozici 9 přistávacích ploch označených 0, 1, 2, ..., 8. Po obnovení silového pole vybouchnou všechny plochy kromě jedné – té, která je označena číslicí, jež je rovna zbytku při dělení výše uvedeného čísla devíti. Jestliže se vám nepodaří přistát ve vymezeném čase, budete zničeni.“

Než jsme si stačili uvědomit, co jsme se právě dozvěděli, začal nám běžet čas a v hlavě narůstat panika. Nebýt Andyho Kalkulačky a jeho geniality, asi by už bylo po nás. Naštěstí byl v pilotní kabině, hravě to spočítal a už diktoval Vomisovi, kde má přistát. Zvládnete to i vy?

Úloha 15

Zjistěte, kde je třeba přistát, abychom ještě nějaký den přežili. Tedy jaký zbytek dává po dělení devíti číslo 10111213...7677787980, které vypsal počítač? (Toto číslo vzniklo napsáním všech dvojmístných čísel od 10 do 80 za sebou.)

Pár sekund nato, jak jsme se dotkli země, bylo slyšet z okolí výbuchy. Ale my jsme zůstali živí, a to bylo to hlavní. Jakmile jsme se vzpamatovali z toho stresu při přistávání, bylo třeba zjistit složení ovzduší a přítomnost dalších pro život nutných faktorů. Kapitán zadal počítači potřebné příkazy a svolal poradu.

Potřebovali jsme dohodnout mnoho věcí, ale hlavně to, kdo půjde na průzkum a bude vyjednávat s domácími. Bylo jasné, že musí jít jeden zástupce z každé ze čtyř největších rodin (Johnsonů, Gregoryů, Russelů a Terryů). K nim potom můžeme připojit ještě některé další, kteří budou potřební. Po plodné diskusi jsme ty čtyři vybrali. Zkuste zjistit, kdo se jak jmenoval, z jaké byl rodiny a kolik mu bylo let, jestliže vám poskytneme tyto informace:

Úloha 16

Když jsme konečně dohodli, kdo půjde, počítač ohlásil, že se někdo přibližuje k naší lodi. Zpozorněli jsme a přepnuli jsme obrazovku na pozorování okolí. Skutečně, k lodi se blížilo něco, co se ani vzdáleně nepodobalo člověku. Připomínalo to obrovského mravence, kterému očividně pohyb nedělal moc dobře. Téměř se doplazil ke snímači zvuku a začal vyprávět tou zvláštní řečí.

Počítač samozřejmě všechno překládal: „Cizinci, naši planetu napadl záhadný virus. Nevím, do jaké míry je nebezpečný pro vás, ale nám vyhubil většinu populace. Podařilo se nám o něm zjistit, že je to takzvaný matematický virus CMV (Cephalo-Mathic Virus), který napadá mozkové buňky hostitele. Je běžnými detektory nezachytitelný a přitom prudce nakažlivý. Kdyby se mezi vámi našel jedinec, který by viru odolal, dala by se z jeho tělní tekutiny vyrobit vakcína s oslabenými virovými částicemi pro ostatní jedince vašeho druhu. Dotyčný by musel správně vyřešit úlohu, kterou mu virus v mozku nasimuluje. Našemu druhu už není pomoci, protože se nikdo takový nenašel, a postupně vymíráme.“

Bylo jasné, že jestliže to vůbec někdo od nás zvládne, tak je to Andy Kalkulačka. Taková věc se však nedá dát rozkazem. Ale Andy se přihlásil sám (i jemu to asi bylo jasné). Vyšel ven z lodi se zvukovým překladačem, aby se domluvil se zdejšími, doprovázený ustaranými pohledy nás ostatních. Co se mu odehrávalo v hlavě?

Úloha 17

Za 158 hodin se Andy vrátil, jak jinak, s úsměvem na tváři a s dvěma nádobkami v rukou. To bezmocné čekání bylo strašné. A teď je najednou po něm, a zdá se, že možná přežijeme.

Andy nám vyprávěl, jak probíhal boj s virem a jak se potom snažil pomáhat i nemocným attakům (tak se jmenovali příslušníci rasy žijící na této planetě), ale bohužel bezúspěšně. Poslední odešel na věčný odpočinek dnes ráno. Stihnul však Andymu ještě odevzdat recept na přípravu vakcíny, který se podařilo objevit jejich šamanovi, společně se dvěma nádobkami, které se měly naplnit sérem, tedy krevní plazmou toho, kdo překoná virus CMV. Na lodi jsme separovali z Andyho krve plazmu a naplnili jme jí nádobky. Potom jsme dali počítači přeložit ten recept.

Kapitán si ho začal číst, když se najednou zarazil: „No dobře, ale kolik je to x obejů?“ Nechápali jsme, o čem to mluví, neboť nám ten text vůbec neukázal. Ale on si dál pokračoval: „No, je jasné, že 2x < V, jestliže V je objem jedné nádoby, ale co dál?“ Až když nám ukázal ten recept, pochopili jsme jeho bezradnost.

Úloha 18

Zjistěte, jakou část objemu V nádoby tvoří x obejů, jestliže text receptu na přípravu vakcín je následující: „Z první plné nádoby objemu V odeberte x miliobejů séra a přilejte tam x miliobejů fyziologického roztoku. Potom z této směsi odlejte ještě x miliobejů a opět tam přilejte x miliobejů fyziologického roztoku. Z druhé plné stejné nádoby odlejte 2x miliobejů séra a nalejte do ní 2x miliobejů fyziologického roztoku. Ze vzniklé směsi odlejte 2x miliobejů a znovu tam přilejte 2x miliobejů fyziologického roztoku. Nakonec je „síla“ vakcíny v první nádobě 25/16 krát větší než „síla“ vakcíny v druhé nádobě. („Silou“ vakcíny se rozumí poměr objemu séra k celkovému objemu vakcíny.)“

Na receptu bylo ještě doporučení: „Silnější vakcínu potom podávejte těm, kteří mají tělesnou hmotnost větší než 77t.“

Když jsme zjistili, kolik miliobejů čeho máme kam nalít, nedělalo už žádný problém udělat to podle návodu. Potom jsme se už jen všichni seskupili před výstupní kabinou, při vstupu do ní se zvážili a podle hodnoty, která se zobrazila na displeji váhy, se postavili do správné řady, aby nám mohla být podána vakcína s příslušnou „silou“.

Nakonec to tedy všechno dobře dopadlo a můžeme začít osídlovat planetu MAT. Teď teprve začnou starosti... Jestliže poletíte kolem, určitě se zastavte!

Řešení

Řešení si můžete prohlédnout po otevření souboru: 193r.pdf (101 kB; pro prohlížení použijte např. Acrobat Reader)