20. ročník

20. ročník, 2. série:
Jubilejní ročník

Úloha 1

Zdůvodněte, zda je či není možné vytvořit cestu složenou ze spojnic na obrázku, jež se kříží na čtyřech křižovatkách, která by obsahovala každou spojnici právě jednou.

Úloha 1

Úloha 2

Každý ze zlomků Zlomek 3/7, Zlomek 7/15, Zlomek 2/5, Zlomek 10/21 napište jako součet zlomků s čitateli rovnými 1 a různými jmenovateli (tzv. kmenných zlomků). Je to možné provést s každým pravým zlomkem? Zdůvodněte.

Úloha 3

Bavil se Honzík se svým dědečkem:

„Kolik nejméně dubů roste v našem dubovém lese – v našem doubí?“

„Nemusíš je ani počítat, stačí, když vyluštíš tento algebrogram.“

DUB + DUB + … + DUB = DOUBÍ

„To je moc těžké.“

„Dobře, poradím Ti. Zjisti nejdříve, co by zbylo z našeho doubí, kdybychom v něm porazili 10 dubů. A ještě Ti povím, že v našem algebrogramu značí písmeno O zároveň nulu.“

Honzík doplnil pomocný algebrogram:

DOUBÍ - 10 x DUB = …

Pak si od dědečka půjčil kalkulačku a tabulku prvočísel a za chvíli úlohu vyřešil. Kolik dubů je tedy v jejich doubí?

Úloha 4

a) Po průměru gramofonové desky přeběhne stálou rychlostí brouk z koncového bodu A do koncového bodu B. Než přeběhne úsečku AB, otočí se deska právě jednou dokola. Vyznačte cestu brouka po desce, jak se jeví pozorovateli při pohledu shora.

b) Řešte stejnou úlohu v případě, že brouk poleze poloviční nebo naopak dvojnásobnou rychlostí než v bodu a).

Úloha 5

Najděte nejmenší přirozené číslo n s touto vlastností: číslo Zlomek n/2 je druhou mocninou nějakého přirozeného čísla, číslo Zlomek n/3 je třetí mocninou jiného přirozeného čísla a Zlomek n/5 je pátou mocninou opět jiného přirozeného čísla.

Úloha 6

Najděte nejmenší přirozené číslo s 2007 děliteli. Mezi dělitele se počítá též číslo 1 a číslo samo.

Řešení

Řešení si můžete prohlédnout po otevření souboru: 202r.pdf (237 kB; pro prohlížení použijte např. Acrobat Reader)

Podporujeme:

Pikomat na TOPlistu