- 1. série + řešení
- 2. série + řešení
20. ročník, 2. série:
Jubilejní ročník
Úloha 1
Zdůvodněte, zda je či není možné vytvořit cestu složenou ze spojnic na obrázku, jež se kříží na čtyřech křižovatkách, která by obsahovala každou spojnici právě jednou.
Úloha 2
Každý ze zlomků , , , napište jako součet zlomků s čitateli rovnými 1 a různými jmenovateli (tzv. kmenných zlomků). Je to možné provést s každým pravým zlomkem? Zdůvodněte.
Úloha 3
Bavil se Honzík se svým dědečkem:
„Kolik nejméně dubů roste v našem dubovém lese – v našem doubí?“
„Nemusíš je ani počítat, stačí, když vyluštíš tento algebrogram.“
DUB + DUB + … + DUB = DOUBÍ
„To je moc těžké.“
„Dobře, poradím Ti. Zjisti nejdříve, co by zbylo z našeho doubí, kdybychom v něm porazili 10 dubů. A ještě Ti povím, že v našem algebrogramu značí písmeno O zároveň nulu.“
Honzík doplnil pomocný algebrogram:
DOUBÍ - 10 x DUB = …
Pak si od dědečka půjčil kalkulačku a tabulku prvočísel a za chvíli úlohu vyřešil. Kolik dubů je tedy v jejich doubí?
Úloha 4
a) Po průměru gramofonové desky přeběhne stálou rychlostí brouk z koncového bodu A do koncového bodu B. Než přeběhne úsečku AB, otočí se deska právě jednou dokola. Vyznačte cestu brouka po desce, jak se jeví pozorovateli při pohledu shora.
b) Řešte stejnou úlohu v případě, že brouk poleze poloviční nebo naopak dvojnásobnou rychlostí než v bodu a).
Úloha 5
Najděte nejmenší přirozené číslo n s touto vlastností: číslo je druhou mocninou nějakého přirozeného čísla, číslo je třetí mocninou jiného přirozeného čísla a je pátou mocninou opět jiného přirozeného čísla.
Úloha 6
Najděte nejmenší přirozené číslo s 2007 děliteli. Mezi dělitele se počítá též číslo 1 a číslo samo.
Řešení
Řešení si můžete prohlédnout po otevření souboru: 202r.pdf (237 kB; pro prohlížení použijte např. Acrobat Reader)
Strom stránek
- Aktuality
- O Pikomatu
- Úlohy a řešení
- 23. ročník
- 22. ročník
- 21. ročník
- 20. ročník
- 1. série + řešení
- 2. série + řešení
- 19. ročník
- 18. ročník
- 17. ročník
- Výsledkové listiny
- Kontakt
- Odkazy