21. ročník

21. ročník, 3. série:
O Honzovi

Zatímco se náš hrdina potýkal s úlohami kouzelné babičky, v Dračí sluji si mezitím drak Osmihlavec chystal různé druhy koření, které použije na dochucení princezny. Mimochodem, znáte recept na princeznu s bylinkovou omáčkou? (Někteří rýpalové tvrdí, že princezna s čerstvými hříbky chutná líp, ale věřte mi, nad bylinkovou omáčku není.) To vezmete tolik vody, kolik chcete omáčky, 7 bobkových listů, 6 středně velkých pepřů, půl kávové lžičky pálivé papriky, 5 ořechů i se skořápkami, půl kilogramu jakýchkoli bylinek (klidně i jedovatých, to se vstřebá), to vše zamícháte, povaříte, přidáte jednu středně velkou princeznu a svačinka je hotová.

Úloha 1

Drak má 7 ořechů, které úplně stejně vypadají. Ví ale, že dva z nich jsou kouzelné (zapomněla je u něj Popelka). Jenomže krásné šaty jsou v omáčce k ničemu, to musíte uznat... Pravý oříšek má hmotnost 10 g, kouzelný 9,5 g. Jaký nejmenší počet vážení na rovnoramenných vahách bez závaží potřebuje drak, aby s jistotou vyřadil kouzelné oříšky?

Než princeznu přivedli, krátil si drak čas mimo jiné řešením následujících úloh:

Úloha 2

Které z čísel 1·2·3· … · 2008 a 20081004 je větší a proč?

Úloha 3

Jak je možné rozřezat povrch krychle tak, aby vznikl útvar na obrázku?

Řez krychle

Úloha 4

Na obrázku je síť krychle s hranou délky 1. Určete nejdelší úsečku, která se dá umístit do sítě, a vypočtěte její délku. Na povrchu krychle tuto lomenou čáru znázorněte.

Řez krychle

Úloha 5

Kolik přirozených čísel menších než 1000 není dělitelných ani 5, ani 7?

A už vedou překrásnou Zlatovlásku k Dračí sluji. Princeznin doprovod musel zůstat na kraji lesa, do sluje už musela Zlatovláska sama. Osmihlavec se rozhodl splnit princezně poslední přání. A princezna si přála dvojici celých čísel, pro která platí 2x2 – 5y2 = 29.
Jistě už víte, že tak se vlastně princezna zachránila sama.

Úloha 6

Dokažte, že neexistují celá čísla x a y, pro která platí 2x2 – 5y2 = 29.

Drak počítal, přemítal, ze všech osmi hlav se mu kouřilo, jedna se mu dokonce přehřála, nedůvěryhodné hlavy zapomněly lhát, ale žádné takové číslo nemohl vymyslet. Když po dvou dnech, osmi hodinách, čtyř minutách, dvaceti sekundách a dvaadvaceti milisekundách zkoušel dvojici čísel 999 568 364 912 003 637 593 826 a 999 568 364 912 003 637 593 937, pochopil, že takové číslo asi hned tak nenajde, tak rozmrzele odletěl do Číny, kde mají princeznu Čchi, která je prý také nádherná. Cestou letěl kolem Bajkalského jezera, kde seděla rozmrzelá Baba Jaga (úlohu stále ještě nevyřešila, takže pořád campuje u jezera). Když viděla letět Osmihlavce, chytla si ho a on teď musí čtyřiadvacet hodin denně hlídat zadní východ z jejího stanu.
V tu chvíli se dostal ke Dračí sluji Honza. Drak už byl dávno za hranicemi, ale princezna, jak Honzu uviděla, okamžitě se do něj zamilovala, a tak se na královském hradě nakonec slavila svatba.

Řešení

Řešení si můžete prohlédnout po otevření souboru: 213r.pdf (46 kB; pro prohlížení použijte např. Acrobat Reader)

Podporujeme:

Pikomat na TOPlistu