22. ročník, 1. série

Pan Novák má 8 zaměstnanců. Každý z nich buď mluví jenom pravdu, nebo jenom lže. Pan Novák by chtěl vědět, kteří jeho zaměstnanci mluví pravdu, aby jim mohl zvýšit plat. Poradíte mu, kteří z jeho zaměstnanců jsou ti pravdomluvní? Od každého zaměstnance máme zapsanou jednu větu, kterou řekl:

(Uvědomte si, že oni mluví pravdu, nebo lžou pořád. Jestliže tedy víme např., že pan X řekl: „Pan Y mluví pravdu.“, může to pro nás (pokud o panu X nic nevíme) znamenat 2 varianty:
Pan X mluví pravdu → řekl pravdu i o panu Y → pan Y také mluví pravdu.
Pan X lže → lhal i o panu Y → pan Y lže.)

Vybarvěte alespoň 7 políček, pod kterými se v následujícím sudoku skrývá číslo 4. (Sudoku řešte podle standardních pravidel – tedy doplňujte číslice 1 – 9 tak, aby se v žádném řádku, sloupci ani tučně vyznačeném čtverci 3×3 žádná číslice neopakovala.)

Kolika způsoby můžeme postavit na šachovnici dvě figurky – bílou a černou – tak, aby při hře dáma bílá mohla brát černou? Bílá i černá figurka jsou běžné figurky. Úlohu řešte za předpokladu, že

• Víme, na které straně šachovnice hraje bílá a na které černá.
• Nevíme, ne které straně šachovnice hraje bílá a na které černá.

Pozn.: Dáma se hraje pouze na černých políčkách. Běžná figurka znamená, že tato figurka není dáma. (Tedy nemůže skákat o víc políček najednou.)

Kolika způsoby můžeme na šachovnici rozmístit dvě figurky – bílou a černou – tak, aby se mohly brát navzájem? Víme přitom, na které straně šachovnice hraje bílá a na které černá. Úlohu řešte za předpokladu, že:

• Obě figurky jsou běžné figurky.
• Černá je dáma a bílá běžná figurka.
• Černá je běžná figurka a bílá je dáma.
• Obě figurky jsou dámy.
• Obě figurky jsou dámy, nestojí ale na políčkách, která spolu sousedí. (Tj. na čtvercích, které mají společný vrchol.)

Pozn.: Opět hrajeme pouze na černých políčkách šachovnice. Běžná figurka znamená figurku, která není dáma. Nezapomeňte také, že běžná figurka se umí pohybovat pouze dopředu, dáma dopředu i zpátky.