22. ročník, 2. série

Úloha 1

Účet za 3 sendviče, 7 šálků kávy a 1 pivo dělá 276 Kč. Účet za 4 sendviče, 10 šálků kávy a jedno pivo dělá 378 Kč. Kolik dělá účet za 1 sendvič, 1 šálek kávy a 1 pivo?

Úloha 2

Vezmeme trojciferné číslo, které má číslici na místě stovek o 1 větší než číslici na místě jednotek. Vytvoříme číslo s přehozenou první a poslední číslicí. Vytvoříme rozdíl A těchto dvou čísel. Vytvoříme trojciferné číslo B s číslicemi v opačném pořadí, než má číslo A. Sečteme čísla A a B. Dokažte, že výsledek je vždy 1 089.

Úloha 3

Pomocí kružítka a pravítka oddělte od úhlu o velikosti 19° úhel o velikosti 1°.

Úloha 4

Nechť x a y jsou přirozená čísla, z nichž ani jedno není dělitelné pěti. Dokažte, že číslo x⁴ + 4y⁴ je dělitelné pěti.

Úloha 5

Uvnitř 50-úhelníku sestrojíme 20 bodů tak, že žádné tři z těchto 70 bodů neleží v přímce. Nyní 50-úhelník rozřežeme na trojúhelníky tak, že vrcholy těchto trojúhelníků tvoří všech 70 bodů. Kolik vzniklo trojúhelníků?

Úloha 6

Řešení

Řešení si můžete prohlédnout po otevření souboru: 222r.pdf (49 kB; pro prohlížení použijte např. Acrobat Reader)