22. ročník, 3. série

Úloha 1

Neznámý vandal vytrhl z knihy jeden list. Součet čísel zbývajících stránek knihy je 10 000. Kolik měla kniha stránek a jaká byla čísla stránek vytrženého listu?

Úloha 2

Určete hodnotu výrazu pro x = 20

Úloha 3

Jestliže pro přirozená čísla a, b, c, d, e platí , pak aspoň tři z čísel a, b, c, d jsou dělitelná pěti. Dokažte.

Úloha 4

Vezmeme libovolné reálné číslo různé od 0 a od 1, vytvoříme jeho převrácenou hodnotu, toto číslo odečteme od 1, nové číslo převrátíme, nové číslo opět odečteme od 1, opět vytvoříme převrácenou hodnotu a nové číslo odečteme od 1. Jaké číslo dostaneme?

Úloha 5

Anna, Bety a Cecílie konaly tři zkoušky. Za každou zkoušku se dalo získat buď x bodů, nebo y bodů, nebo z bodů; tyto hodnoty jsou různé. V každé zkoušce získala děvčata vzájemně jiný počet bodů. Celkově získala Anna 20 bodů, Betty 10 bodů a Cecílie 9 bodů. Betty se umístila první v algebře. Která z dívek byla druhá v geometrii?

Úloha 6

Řešení

Řešení si můžete prohlédnout po otevření souboru: 223r.pdf (172 kB; pro prohlížení použijte např. Acrobat Reader)