21. ročník

21. ročník, 1. série:
O Honzovi

Bylo nebylo… Za devatero horami, desatero řekami a jedenáctero hlubokými údolími žil v domečku s doškovou střechou Honza. Honzovi kluci z vesnice přezdívali Hloupý Honza, protože kdysi na následující úlohu odpověděl, že neví, co to je a2.

Úloha 1

Je možné, aby byl výraz a2 + b2 - c2 dělitelný pěti, jestliže ani jedno z přirozených čísel a, b, c není dělitelné číslem 5?

Od té doby ale Honza pilně studoval a v době, kdy se odehrál náš příběh, už náš Honza vůbec hloupý nebyl a v mocninách se vyznal jedna radost. Den, kdy náš příběh začíná, se zdál být úplně obyčejný. Honza ráno vstal a dopoledne pracoval na zahradě.

Úloha 2

Zahrada měla tvar pravidelného n-úhelníku. Velikost jeho vnitřních úhlů je celé číslo. Které mnohoúhelníky přichází v úvahu?

Honza si potom sedl k obědu a luštil v novinách „Koňský povoz“, které si brával každé ráno na stanici hromadné dopravy, následující sudoku:

Tabulka Sudoku

Úloha 3

Jaká čísla se skrývají v sudoku pod písmenky A, B, C, D, E? (Pravidla jsou klasická – v každém řádku, sloupci i čtverečku musí být každá číslice 1 – 9 obsažena právě jednou.)

Protože mu dopsala tužka, musel luštění nechat, tak si alespoň četl nejnovější zprávy.
Ze světa:

Rusko:
Baba Jaga zabezpečila Chaloupku na muří nožce kódovaným zámkem, kód ve tvaru zlomku začarovala do následující úlohy:

Úloha 4

Najděte zlomek mezi 96/35 a 97/36 s co nejmenším jmenovatelem. Teď není schopná zámek odemknout. V rozhovoru pro tisk uvedla, že nadále bude důvěřovat pouze starým a osvědčeným metodám a do další modernizace se pouštět v žádném případě nebude. Stan, kde přechodně přebývá nyní, si nechává hlídat osvědčenými dvěma čtyřhlavými draky, jedovatým hadem a svalnatou blechou. Prosí laskavé čtenáře, kteří by kód zámku rozluštili, nechť jí napíší na adresu „stan u Balatonského jezera 7, Rusko“. Odměna v podobě jedovatého pavouka zaručena.

Belgie:
Gargamel byl se záchvatem žlučníku převezen do nemocnice v Bruselu. V důsledku toho se v zemi přemnožili Šmoulové.

Z domova:
Sídelní město je potaženo černým suknem. Strašný drak Osmihlavec narozený v Šedivých skalách se usadil v Černých skalách za městem a požaduje vydání krásné princezny Zlatovlásky.

Úloha 5

Drak Osmihlavec má – což vás nejspíš už napadlo – osm hlav. Některé hlavy jsou príma, ale některé jsou strašně ukecané a lžou, jako když tiskne. (Pravdomluvné hlavy budeme označovat dále d jako důvěryhodné, hlavy, které vždycky lžou, nd jako nedůvěryhodné.) Poznáte z následujících vyjádření, které hlavy jsou důvěryhodné a které ne?
  1. hlava    „Z hlav 3 a 7 je jedna d a druhá nd.“
  2. hlava    „Hlavy 4 i 5 jsou obě nd.“
  3. hlava    „Z hlav 1 a 2 je jedna d, druhá nd.“
  4. hlava    „Hlavy 1 a 7 jsou buď obě d, nebo obě nd.“
  5. hlava    „Hlavy 1 a 8 jsou obě d.“
  6. hlava    „Hlavy 3 a 8 jsou obě d.“
  7. hlava    „Hlavy 5 a 6 jsou buď obě d, nebo obě nd.“
  8. hlava    „Hlavy 2 a 4 jsou obě nd.“

Náš Honza se rozhodl okamžitě. Vydá se na předalekou cestu a princeznu zachrání! (Jak, to sice ještě neví, ale za předpokladu, že úloha „zachránit princeznu“ řešení má, po cestě na něj určitě přijde.) A hned v příštím díle vyrazí.

Úloha 6

Černé skály jsou od Honzova domečku vzdálené 12 km. Náš Honza není žádný sportovec, na chození je líný, takže po rovině ujde 24 km za den, do kopce 20 km za den a z kopce 30 km za den. Za jak dlouho by došel do Černých skal a zase zpátky, kdyby se nezatěžoval takovými zbytečnostmi jako klábosení s kouzelnou babičkou (o ní se dočtete příště), spaní ani vysvobozování princezny?

Řešení

Řešení si můžete prohlédnout po otevření souboru: 211r.pdf (30 kB; pro prohlížení použijte např. Acrobat Reader)

Podporujeme:

Pikomat na TOPlistu